Question

過雙曲線的左頂點A作斜率為1的直線l，若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點B，C，且|AB|=|BC|，則雙曲線M的離心率是    ．

Answer 1

【答案】分析：先由雙曲線線方程可得A的坐標和直線l的方程與雙曲線的漸近線聯立求得B和C的橫坐標，進而根據|AB|=|BC|求得b的值，進而根據c=求得c，最后根據離心率公式答案可得．
解答：解：由題可知A（-1，0）所以直線L的方程為y=x+1
兩條漸近線方程為y=-bx或y=bx
聯立y=x+1和y=-bx得B的橫坐標為x_B=-
同理得C的橫坐標為y_C=
∵|AB|=|BC|，∴B為AC中點，
有2x_B=x_A+x_C，
即有-•2=-1+
解得b=3或0（舍去0）
所以e==
故答案為
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．考查了學生綜合分析問題的能力．