Question

已知向量a=（2，-1），b=（x，-2），c=（3，y），若a∥b，（a+b）⊥（b-c），M（x，y），N（y，x），則向量

MN

的模為

 

．

Answer 1

分析：根據a∥b，求出x值，進一步求出a+b、b-c，又由（a+b）⊥（b-c），構造方程，解方程求出x，y，有了M、N的坐標，代入向量模 的計算公式，即可求出向量

MN

的模．

解答：解：∵a∥b，
∴x=4，∴b=（4，-2），
∴a+b=（6，-3），b-c=（1，-2-y）．
∵（a+b）⊥（b-c），
∴（a+b）•（b-c）=0，
即6-3（-2-y）=0，∴y=-4，
故向量

MN

=（-8，8），
|

MN

|=8

2

．
故答案為：8

2

點評：求|

a

|常用的方法有：①若已知

a

=(x，y)，則|

a

|=

x2+y2

；②若已知表示

a

的有向線段

AB

的兩端點A、B坐標，則|

a

|=|AB|=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

③構造關于|

a

|的方程，解方程求|

a

|．