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對任意兩實數a、b，定義運算“*”如下：則關于函數f（x）=sinx*cosx正確的命題是（ ）
A．函數f（x）值域為[-1，1]
B．當且僅當x=2kπ（k∈Z）時，函數f（x）取得最大值1
C．函數f（x）的對稱軸為x=（k∈Z）
D．當且僅當2kπ＜x＜2kπ+（k∈Z）時，函數f（x）＜0
【答案】分析：借“數”解“形”，將幾何問題數量化． 通過圖象可以直觀的看出何時取到最值，對稱軸等性質．
解答：解：由圖可知選項A錯，值域應為
選項B錯函數f（x）取得最大值1時，x=2kπ（k∈Z）與x=（k∈Z）
選項C正確，選項D錯，應當當且僅當2kπ+π＜x＜2kπ+（k∈Z）時，函數f（x）＜0，故選C
點評：本題考查了函數的圖及其性質，分段函數，以及培養學生畫圖的能力
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對任意兩實數a、b，定義運算“*”如下：a*b=
a，(a≥b)
b，(a＜b)
則關于函數f（x）=sinx*cosx正確的命題是（　　）
A、函數f（x）值域為[-1，1]
B、當且僅當x=2kπ（k∈Z）時，函數f（x）取得最大值1
C、函數f（x）的對稱軸為x=kπ+
π
4
（k∈Z）
D、當且僅當2kπ＜x＜2kπ+
3
2
π（k∈Z）時，函數f（x）＜0

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2004•黃浦區一模）對任意兩實數a、b，定義運算“*”如下：a*b=
a若a≤b
b若a＞b
．函數f（x）=2x*2-x的值域為
（0，0.77]
（0，0.77]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對任意兩實數a、b，定義運算“*”如下：a*b=，則函數f(x)=的值域為(    )

A.(-∞，0)      B.         C.       D.R

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科目：高中數學 來源： 題型：

對任意兩實數a、b，定義運算“*”如下：

a*b=則函數f(x)=x2*［(6-x)*(2x+15)］的最大值為（    ）

A.4                  B.9                C.16                D.25

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科目：高中數學 來源： 題型：

對任意兩實數a、b，定義運算“*”如下：a*b=,則函數f(x)=(3x-2)*log2x的值域為(    )

A．(-∞，0]           B．[log2,0]     C．[log2,+∞]     D．R

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同步練習冊答案
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