Question

已知函數是定義在實數集R上的奇函數，且當時，　成立（其中的導函數），若，，則的大小關系是（　�。�

    A．      B．      C．      D．

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】由已知式子（x）+xf′（x），可以聯想到：（uv）′=u′v+uv′，從而可設h（x）=xf（x），有：h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，所以利用h（x）的單調性問題很容易解決．

解：構造函數h（x）=xf（x），

由函數y=f（x）以及函數y=x是R上的奇函數可得h（x）=xf（x）是R上的偶函數，

又當x∈（-∞，0）時h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，

所以函數h（x）在x∈（-∞，0）時的單調性為單調遞減函數；

所以h（x）在x∈（0，+∞）時的單調性為單調遞增函數．

又因為函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，所以f（0）=0，從而h（0）=0

因為，故選A