Question

已知y=f（x）是定義在R上的奇函數，且為偶函數，對于函數y=f（x）有下列幾種描述：
①y=f（x）是周期函數②x=π是它的一條對稱軸；③（-π，0）是它圖象的一個對稱中心；
④當時，它一定取最大值；其中描述正確的是     ．

Answer 1

【答案】分析：根據函數的奇偶性和對稱性對每一個選支進行逐一判定即可．
解答：解：∵為偶函數
∴f（-x+）=f（x+），對稱軸為
而y=f（x）是定義在R上的奇函數
∴f（-x+）=-f（x-）=f（x+）
即f（x+）=-f（x-），f（x+π）=-f（x），f（x+2π）=f（x）
∴y=f（x）是周期函數，故①正確
x=（k∈Z）是它的對稱軸，故②不正確
（-π，0）是它圖象的一個對稱中心，故③正確
當時，它取最大值或最小值，故④不正確
故答案為：①③
點評：本題主要考查了函數奇偶性的性質、對稱性、周期性等有關基礎知識，同時考查了轉化與劃歸的數學思想，屬于基礎題．