Question

已知極坐標系下曲線C的方程為ρ=2cosθ+4sinθ，直線l經過點，傾斜角．
（Ⅰ）求直線l在相應直角坐標系下的參數方程；
（Ⅱ）設l與曲線C相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先求出點P的直角坐標及斜率，進而求出其參數方程；
（Ⅱ）先求出圓C的直角坐標方程，再把直線的參數方程代入即可求出．
解答：解：（Ⅰ）∵直線l經過點，∴，y==1，∴點P（1，1）．
∵直線l的傾斜角，∴斜率k==．
∴直線l的參數方程為．
（Ⅱ）∵曲線C的方程為ρ=2cosθ+4sinθ，∴ρ²=2ρcosθ+4ρsinθ，
∴x²+y²=2x+4y，
∴圓C：（x-1）²+（y-2）²=5，
把直線l的參數方程代入圓的方程得
，
∴t₁t₂=-4．
∴|t₁t₂|=4即為點P到A、B兩點的距離之積．
點評：熟練掌握極坐標與直角坐標的互化公式及參數的意義是解題的關鍵．