Question

【題目】已知是橢圓與雙曲線(xiàn)的一個(gè)公共焦點(diǎn),分別是在第二、四象限的公共點(diǎn).若則的離心率為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)左焦點(diǎn)為F，右焦點(diǎn)為F′，再設(shè)|AF|=x，|AF′|=y，利用橢圓的定義，四邊形AFBF′為矩形，可求出x，y的值，進(jìn)而可得雙曲線(xiàn)的幾何量，即可求出雙曲線(xiàn)的離心率．

如圖，設(shè)左焦點(diǎn)為F，右焦點(diǎn)為F′，

再設(shè)|AF|=x，|AF′|=y，

∵點(diǎn)A為橢圓C1：上的點(diǎn)，2a=6，b=1，c=2，

∴|AF|+|AF′|=2a=6，即x+y=6，①

又四邊形AFBF′為矩形，

∴|AF|2+|AF′|2=|FF′|2，

即x2+y2=（2c）2=32，②

聯(lián)立①②得，解得x=3﹣，y=3+，

設(shè)雙曲線(xiàn)C2的實(shí)軸長(zhǎng)為2a′，焦距為2c′，

則2a′=|AF′|﹣|AF|=y﹣x=2，2c′=4，

∴C2的離心率是e=

故答案為：．