Question

某工廠生產某種產品,已知該產品的月生產量x(噸)與每噸產品的價格p(元/噸)之間的關系式為p=24 200-x²,且生產x噸的成本為R=50 000+200x(元).問該廠每月生產多少噸產品才能使利潤達到最大?最大利潤是多少?(利潤=收入-成本)

      

Answer 1

解析:每月生產x噸時的利潤為=(24 200-x²)x-(50 000+200x)=-x³+24 000x-50 000(x≥0).?

       由=-x²+24 000=0,?

       解得x₁=200,x₂=-200(舍去).?

       因在［0,+∞)內只有一個點x=200使=0,??

       故它就是最大值點,且最大值為f(200)=- (200)³+24 000×200-50 000=3 150 000(元).

       答:每月生產200噸產品時利潤達到最大,最大利潤為315萬元.