Question

若函數y=f（x）的圖象和y=sin（x+

π

4

）的圖象關于點P（

π

4

，0）對稱，則f（x）的表達式是（　　）

• A、cos（x+

  π

  4

  ）
• B、-cos（x-

  π

  4

  ）
• C、-cos（x+

  π

  4

  ）
• D、cos（x-

  π

  4

  ）

Answer 1

分析：根據若函數y=f（x）的圖象和y=g（x）的圖象關于點P（a，b）對稱，則有
f（a+x）+g（a-x）=2b；即f（x）+g（2a-x）=2b；從而f（x）=2b-g（2a-x）．
然后令a=

π

4

，b=0代入即可求出函數f（x）的解析式．

解答：解：若函數y=f（x）的圖象和y=sin（x+

π

4

）的圖象關于點P（

π

4

，0）對稱，
則f（x）=0-sin（

π

2

-x-

π

4

）=-cos（x-

π

4

）
故選B．

點評：本題主要考查已知對稱性求函數表達式的問題．只要記住根據對稱性求函數解析式的方法代入即可得到答案．