Question

8．橢圓7x²+3y²=21上一點到兩個焦點的距離之和為2$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 將橢圓方程轉化成標準方程，求得a，b的值，由橢圓的定義可知：橢圓上一點到兩個焦點的距離之和2a=2$\sqrt{7}$．

解答 解：由題意可知：橢圓的標準方程：$\frac{{x}^{2}}{3}+\frac{{y}^{2}}{7}=1$，
焦點在y軸上，a²=7，b²=3，
由c²=a²-b²=4，c=2，
∴由橢圓的定義可知：橢圓上一點到兩個焦點的距離之和2a=2$\sqrt{7}$，
故答案為：2$\sqrt{7}$．

點評 本題考查橢圓的標準方程，橢圓定義的應用，考查轉化思想，屬于基礎題．