Question

【題目】已知函數y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象過點P ，圖象與P點最近的一個最高點坐標為 .

(1)求函數解析式；

(2)求函數的最大值，并寫出相應的x的值；

(3)求使y≤0時，x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】試題分析：（1）由最高點可得A＝5，由圖象與P點最近的距離可得四分之一個周期，解得ω，最后根據最大值求φ（2）由正弦函數性質確定最大值取法: ,解方程可得x的值；（3）利用正弦函數性質解三角不等式可得2kπ－π≤2x－ ≤2kπ，即得x的取值范圍．

試題解析：解：(1)由題意知＝－＝，∴T＝π.

∴ω＝＝2，由ω·＋φ＝0，得φ＝－，又A＝5，

∴y＝5sin.

(2)函數的最大值為5，此時2x－＝2kπ＋ (k∈Z)．∴x＝kπ＋ (k∈Z)

(3)∵5sin≤0，

∴2kπ－π≤2x－≤2kπ(k∈Z)．

∴kπ－≤x≤kπ＋ (k∈Z)．