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已知平面α的法向量（1，-2，2），平面β的法向量（-2，4，k），若α∥β，則k的值為（　　）
A、5B、4C、-4D、-5
分析：設平面α的法向量為
a
，平面β的法向量為
b
．由于α∥β，可得
a
∥
b
，因此?實數λ使得
a
=λ
b
．再利用向量共線定理的坐標運算即可得出．
解答：解：設平面α的法向量
a
=（1，-2，2），平面β的法向量
b
=（-2，4，k）．
∵α∥β，
∴
a
∥
b
，
∴?實數λ使得
a
=λ
b
．
∴
1=-2λ
-2=4λ
2=λk
，解得k=-4．
故選：C．
點評：本題考查了相互平行的兩個平面的法向量共線的性質、向量共線定理的坐標運算，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

以下命題：
①在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它和這條斜線垂直；
②已知平面α，β的法向量分別為
u
，
v
，則α⊥β?
u
•
v
=0；
③兩條異面直線所成的角為θ，則0≤θ≤
π
2
；
④直線與平面所成的角為φ，則0≤φ≤
π
2
．
其中正確的命題是
①②④
①②④
（填上所有正確命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理科）已知直線l的方向向量為（-1，0，1），平面α的法向量為（2，-2，1），那么直線l與平面α所成角的大小為
arcsin
2
6
arcsin
2
6
．（用反三角表示）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

以下命題：
①在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它和這條斜線垂直；
②已知平面α，β的法向量分別為
u
，
v
，則α⊥β?
u
•
v
=0；
③兩條異面直線所成的角為θ，則0≤θ≤
π
2
；
④直線與平面所成的角為φ，則0≤φ≤
π
2
．
其中正確的命題是______（填上所有正確命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面α，β的法向量分別是n1，n2，若α⊥β，則n1與n2的關系是　　　　.

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年甘肅省蘭州一中高二（上）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

以下命題：
①在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它和這條斜線垂直；
②已知平面α，β的法向量分別為，則；
③兩條異面直線所成的角為θ，則；
④直線與平面所成的角為φ，則0≤φ≤．
其中正確的命題是    （填上所有正確命題的序號）．

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