Question

已知（ 

a

x

-

x 2

）ⁿ的展開式中二項式系數之和為512，且展開式中x³的系數為9，常數a的值為______．

Answer 1

因為（ 

a

x

-

x 2

）ⁿ的展開式中二項式系數之和為512，
所以2ⁿ=512
解得n=9
所以（ 

a

x

-

x 2

）⁹的展開式的通項為
Tr+1=(-

1

2

)ra9-r

C

r9

x

3r

2

- 9
令

3r

2

-9=3得r=8
所以展開式中x³的系數為

9

16

a
所以

9

16

a=9
所以a=16
故答案為16．