Question

（2010•上海模擬）已知（ 

a

x

-

x 2

）ⁿ的展開式中二項式系數之和為512，且展開式中x³的系數為9，常數a的值為

16

．

Answer 1

分析：根據（ 

a

x

-

x 2

）ⁿ的展開式中二項式系數之和為512，，得到2ⁿ=512，求出了n的值，求出二項展開式的通項，令x的指數為3求出r的值代入通項求出展開式中x³的系數，解出字母a的值，得到結果．

解答：解：因為（ 

a

x

-

x 2

）ⁿ的展開式中二項式系數之和為512，
所以2ⁿ=512
解得n=9
所以（ 

a

x

-

x 2

）⁹的展開式的通項為
Tr+1=(-

1

2

)ra9-r

C

r 9

x

3r

2

- 9
令

3r

2

-9=3得r=8
所以展開式中x³的系數為

9

16

a
所以

9

16

a=9
所以a=16
故答案為16．

點評：本題是一個典型的二項式問題，主要考查二項式的性質，注意二項式系數和項的系數之間的關系，這是容易出錯的地方，本．二項展開式的通項公式，這是解題的關鍵．