Question

【題目】在小明的婚禮上，為了活躍氣氛，主持人邀請10位客人做一個游戲.第一輪游戲中，主持人將標有數字1,2，…，10的十張相同的卡片放入一個不透明箱子中，讓客人依次去摸，摸到數字6,7，…，10的客人留下，其余的淘汰，第二輪放入1,2，…，5五張卡片，讓留下的客人依次去摸，摸到數字3,4,5的客人留下，第三輪放入1,2,3三張卡片，讓留下的客人依次去摸，摸到數字2,3的客人留下，同樣第四輪淘汰一位，最后留下的客人獲得小明準備的禮物.已知客人甲參加了該游戲.

（1）求甲拿到禮物的概率；

（2）設表示甲參加游戲的輪數，求的概率分布和數學期望.

Answer 1

【答案】（1），（2）見解析

【解析】試題分析：（1）甲拿到禮物的事件為A，在每一輪游戲中，甲留下的概率和他摸卡片的順序無關，由此利用相互獨立事件概率乘法公式能求出甲拿到禮物的概率．

（2）隨機變量ξ的所有可能取值是1，2，3，4，分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量ξ的概率分布列及數學期望．

試題解析：

（1）甲拿到禮物的事件為，

在每一輪游戲中，甲留下的概率和他摸卡片的順序無關，

則，

答：甲拿到禮物的概率為；

（2）隨機變量的所有可能取值是1,2,3,4.

，

，

，

，

隨機變量的概率分布列為：

所以.