Question

（2013•浙江）設△ABC，P₀是邊AB上一定點，滿足，且對于邊AB上任一點P，恒有則（　　）

A．∠ABC=90°

B．∠BAC=90°

C．AB=AC

D．AC=BC

Answer 1

D

以AB所在的直線為x軸，以AB的中垂線為y軸建立直角坐標系，設AB=4，C（a，b），P（x，0）
則BP₀=1，A（﹣2，0），B（2，0），P₀（1，0）
∴=（1，0），=（2﹣x，0），=（a﹣x，b），=（a﹣1，b）
∵恒有
∴（2﹣x）（a﹣x）≥a﹣1恒成立
整理可得x²﹣（a+2）x+a+1≥0恒成立
∴△=（a+2）²﹣4（a+1）≤0
即△=a²≤0
∴a=0，即C在AB的垂直平分線上
∴AC=BC
故△ABC為等腰三角形
故選D