Question

（1）求值：

1

0.25

+(

1

27

)-

1

3

+

(lg3)2-lg9+1

-lg

1

3

+810.5log35+lg25+lg4
（2）解不等式：(log2x)2-4log4x-3＞0．

Answer 1

分析：（1）利用指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則，把

1

0.25

+(

1

27

)-

1

3

+

(lg3)2-lg9+1

-lg

1

3

+810.5log35+lg25+lg4等價(jià)轉(zhuǎn)化為2+3+

(lg3-1)2

+lg3+3log325+2（lg5+lg2），由此能求出結(jié)果．
（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則，把(log2x)2-4log4x-3＞0等價(jià)轉(zhuǎn)化為(log2x)2-2log2x-3＞0，再由換元法能夠求出原不等式的解集．

解答：解：（1）

1

0.25

+(

1

27

)-

1

3

+

(lg3)2-lg9+1

-lg

1

3

+810.5log35+lg25+lg4
=2+3+

(lg3-1)2

+lg3+3log325+2（lg5+lg2）
=5+1-lg3+lg3+25+2
=33．
（2）∵(log2x)2-4log4x-3＞0，
∴(log2x)2-2log2x-3＞0，
令t=log₂x，得t²-2t-3＞0，
∴t＞3，或t＜-1，
∴l(xiāng)og₂x＞3，或log₂x＜-1，
∴x＞8或0＜x＜

1

2

，
∴原不等式的解集為{x|x＞8，或0＜x＜

1

2

}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．