Question

已知一空間幾何體的三視圖的如圖所示，它的表面積是（　　）

• A、2
• B、3
• C、3+2

  2

• D、4

Answer 1

分析：由三視圖可以看出，此空間幾何體是一個底面邊等腰直角三角形的直三棱柱，結合圖中的數據分別計算其側面積與兩個底面的面積，直接相加即可求出其表面積．

解答：解：由圖知，此三視圖是一個直三棱柱，其高為1，底面是一個直角邊長為1的等腰直角三角形
故兩底面的面積都是

1

2

×1×1=

1

2

由勾股定理可求得底面的斜邊長為

2

故此三棱柱的側面積為1×（1+1+

2

）=2+

2

所以此直三棱柱的全面積為

1

2

+

1

2

+2+

2

=3+2

2

故選C．

點評：本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查對三視圖與實物圖之間的關系，用三視圖中的數據還原出實物圖的數據，再根據相關的公式求表面積與體積，本題求直三棱柱的表面積．三視圖的投影規則是主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等