Question

已知一空間幾何體的三視圖的如圖所示，它的表面積是（ ）

A．2
B．3
C．3+2
D．4

Answer 1

【答案】分析：由三視圖可以看出，此空間幾何體是一個底面邊等腰直角三角形的直三棱柱，結合圖中的數據分別計算其側面積與兩個底面的面積，直接相加即可求出其表面積．
解答：解：由圖知，此三視圖是一個直三棱柱，其高為1，底面是一個直角邊長為1的等腰直角三角形
故兩底面的面積都是×1×1=
由勾股定理可求得底面的斜邊長為
故此三棱柱的側面積為1×（1+1+）=2+
所以此直三棱柱的全面積為++2+=3+2
故選C．
點評：本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查對三視圖與實物圖之間的關系，用三視圖中的數據還原出實物圖的數據，再根據相關的公式求表面積與體積，本題求直三棱柱的表面積．三視圖的投影規則是主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等