Question

設S，T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數y=f（x）滿足：（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）對任意x₁，x₂∈S，當x₁＜x₂時，恒有f（x₁）＜f（x₂），那么稱這兩個集合“保序同構”，以下集合對不是“保序同構”的是（ ）
A．A=N^*，B=N
B．A={x|-1≤x≤3}，B={x|x=-8或0＜x≤10}
C．A={x|0＜x＜1}，B=R
D．A=Z，B=Q

Answer 1

【答案】分析：利用題目給出的“保序同構”的概念，對每一個選項中給出的兩個集合，利用所學知識，找出能夠使兩個集合滿足題目所給出的條件的函數，即B是函數的值域，且函數為定義域上的增函數．排除掉是“保序同構”的，即可得到要選擇的答案．
解答：解：對于A=N^*，B=N，存在函數f（x）=x-1，x∈N^*，滿足：（i）B={f（x）|x∈A}；（ii）對任意x₁，x₂∈A，當x₁＜x₂時，恒有f（x₁）＜f（x₂），所以選項A是“保序同構”；
對于A={x|-1≤x≤3}，B={x|x=-8或0＜x≤10}，存在函數，滿足：
（i）B={f（x）|x∈A}；（ii）對任意x₁，x₂∈A，當x₁＜x₂時，恒有f（x₁）＜f（x₂），所以選項B是“保序同構”；
對于A={x|0＜x＜1}，B=R，存在函數，0＜x＜1，滿足：（i）B={f（x）|x∈A}；（ii）對任意
x₁，x₂∈A，當x₁＜x₂時，恒有f（x₁）＜f（x₂），所以選項A是“保序同構”；
前三個選項中的集合對是“保序同構”，由排除法可知，不是“保序同構”的只有D．
故選D．
點評：本題是新定義題，考查了函數的定義域和值域，考查了函數的單調性，綜合考查了不同類型函數的基本性質，是基礎題．