Question

（2013•福建）設S，T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數y=f（x）滿足：
（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）對任意x₁，x₂∈S，當x₁＜x₂時，恒有f（x₁）＜f（x₂），那么稱這兩個集合“保序同構”，現給出以下3對集合：
①A=N，B=N^*；
②A={x|-1≤x≤3}，B={x|-8≤x≤10}；
③A={x|0≤x≤1}，B=R．
其中，“保序同構”的集合對的序號是

①②③

．（寫出“保序同構”的集合對的序號）．

Answer 1

分析：本題考查的是函數的性質，由題意可知S為函數的一個定義域，T為其所對應的值域，且函數y=f（x）為單調增函數，
對題目給出的三個命題中的集合對逐一分析看是否能找到這樣的函數y=f（x）即可．

解答：解：對于命題①中的兩個集合，可取函數f（x）=2^x，x∈N，是“保序同構”；
對于命題②中的兩個集合，可取函數y=

9

2

x-

7

2

 （-1≤x≤3），是“保序同構”；
對于命題③中的兩個集合，可取函數tan(πx-

π

2

) （0≤x≤1），是“保序同構”．
故答案為①②③．

點評：本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了子集與交集、并集運算的轉換，考查了函數值域的求法，解答此題的關鍵是明白新定義“保序同構”指的是什么意思，是基礎題．