Question

《選修4-4：坐標系與參數方程》已知直線L的參數方程： （t為參數）和圓C的極坐標方程： （θ為參數）．

（1）求圓C的直角坐標方程．

（2）判斷直線L和圓C的位置關系．

 

Answer 1

（1）；（2）相交．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）將直線l的參數方程的參數t消去即可求出直線的普通方程，利用極坐標轉化成直角坐標的轉換公式求出圓的直角坐標方程；（Ⅱ）要判斷直線l和圓C的位置關系，只需求圓心到直線的距離與半徑進行比較即可，根據點到線的距離公式求出圓心到直線的距離然后與半徑比較．

 

試題解析：（1）消去參數t，得直線l的方程為 ；

，

即 ，

兩邊同乘以ρ得 ，

消去參數θ，得⊙C的直角坐標方程為：

．

（2）圓心C到直線l的距離

，

所以直線l和⊙C相交．

考點：1．簡單曲線的極坐標方程；2．直線與圓的位置關系；3．直線的參數方程．