（本小題滿分14分）已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD
，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE
，G是BC的中點．沿EF將梯形ABCD翻折，
使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）．
（1）當
時，求證：BD⊥EG ；
（2）若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為
，求的最大值；
（3）當取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值．
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（本小題滿分12分）如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點．
（1）求證：EF ∥平面CB1D1；
（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
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( 12分)如圖，在四棱錐
中,側(cè)面
是正三角形,底面
是邊長為2的正方形,側(cè)面
平面
為
的中點.
①求證：
平面
；
②求直線
與平面
所成角的正切值.
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（本小題滿分12分）如圖，平面
平面
，
是以
為斜邊的等腰直角三角形，
分別為
，
，的中點，
，
．
（1）設
是
的中點，證明：
平面
；
（2）在
內(nèi)是否存在一點
，使
平面，若存在，請找出點M，并求FM的長；若不存在，請說明理由。
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（本小題滿分12分）如圖，
、
分別是正三棱柱
的棱
、
的中點，且棱
，
.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）在棱上是否存在一點
，使二面角
的大小為
，若存在，求
的長；若不存在，說明理由。
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如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F.
（1）證明：PA∥平面EDB；
（2）證明：PB⊥平面EFD.
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．（3）二面角的余弦值為－
．
的底面
為矩形，且
，
，
，（Ⅰ）平面
與平面
是否垂直？并說明理由；（Ⅱ）求直線
與平面
和直線
，給出條件：
；②
；③
；④
；⑤
.
；
中．
與
所成角的大小；
的正切值．