Question

（理）已知正方體ABCD一A₁B₁C₁D₁的棱長為1，則BC₁與DB₁的距離為（　　）

• A．

  6

• B．

  6

  3

• C．

  6

  6

• D．2

  6

Answer 1

分析：連接BD₁，BD₁∩DB₁=O，取C₁D₁的中點E，連接DE，EB₁，則OE∥BC₁，可得BC₁∥平面DB₁E，從而BC₁與DB₁的距離為BC₁與平面DB₁E的距離，即C₁到平面DB₁E的距離，利用等體積可求．

解答：解：連接BD₁，BD₁∩DB₁=O，取C₁D₁的中點E，連接DE，EB₁，則OE∥BC₁，
∵BC₁?平面DB₁E，OE?平面DB₁E
∴BC₁∥平面DB₁E
∴BC₁與DB₁的距離為BC₁與平面DB₁E的距離，即C₁到平面DB₁E的距離
在△DB₁E中，DE=

5

2

，EB₁=

5

2

，DB₁=

3

，EO=

2

2

，
∴S_△DB1E=

1

2

×

3

×

2

2

=

6

4

設C₁到平面DB₁E的距離為d，則由V_C1-DB1E=V_D-B1C1E，可得

1

3

×

6

4

d=

1

3

×

1

2

×1×

1

2

×1
∴d=

6

6

故選C．

點評：本題考查線線距離，解題的關鍵是將BC₁與DB₁的距離為BC₁與平面DB₁E的距離，即C₁到平面DB₁E的距離，從而利用等體積求解．