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函數f(x)=x+
1
x
在區間[
1
2
，3]上的最小值為m，最大值為n，則m+3n=
12
12
．
分析：利用雙鉤函數f（x）=x+
1
x
在[
1
2
，1]上單調遞減，在[1，3]上單調遞增，即可求得m，n的值，從而可得答案．
解答：解：∵f（x）=x+
1
x
在[
1
2
，1]上單調遞減，在[1，3]上單調遞增，
∴當x=1時，m=f（x）min=f（1）=2；
又f（
1
2
）=
1
2
+2=
5
2
，f（3）=3+
1
3
=
10
3
，
∴f（
1
2
）＜f（3），
∴n=f（3）=
10
3
，
∴m+3n=2+3×
10
3
=12．
故答案為：12．
點評：本題考查函數的值域，著重考查雙鉤函數f（x）=x+
1
x
的單調性質，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中所有正確的序號是
（1）（4）
（1）（4）
．
（1）函數f（x）=ax-1+3（a＞0且a≠1）的圖象一定過定點P（1，4）；
（2）函數f（x-1）的定義域是（1，3），則函數f（x）的定義域為（2，4）；
（3）已知f（x）=x5+ax3+bx-8，且f（-2）=8，則f（2）=-8；
（4）已知2a=3b=k（k≠1）且
1
a
+
2
b
=1，則實數k=18．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域為R，若存在常數m＞0，使|f（x）|≤m|x|對一切實數x均成立，則稱f（x）為F函數．給出下列函數：
①f（x）=0；②f（x）=x2；③f(x)=
2
(sinx+cosx)；④f(x)=
x
x2+x+1
；其中是F函數的序號為
①④
①④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•萊蕪二模）已知函數f(x)=x-4+
9
x+1
(x＞-1)，當x=a時，f（x）取得最小值，則在直角坐標系中，函數g(x)=(
1
a
)|x+1|的大致圖象為（　　）

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科目：高中數學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設函數f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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