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已知函數數學公式，試求函數y=f（x）的解析式及其最小值．

解：∵函數=
∴f（x）=x2+x+2（x≥1）
∵，
∴x=1時，f（x）min=4
分析：利用拼湊法，即可求得函數y=f（x）的解析式，利用配方法可求其最小值．
點評：本題考查函數解析式的求解，考查拼湊法的運用，考查函數的最值，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
3
x3+ax2+bx，a，b∈R
（1）曲線C：y=f（x）經過點P（1，2），且曲線C在點P處的切線平行于直線y=2x+1，求a，b的值；
（2）在（1）的條件下試求函數g（x）=m[f（x）-
7
3
x]（m∈R，m≠0）的極小值．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省泉州市高三第二次質量檢測數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（）的部分圖象，P，Q是這部分圖象與x軸的交點（按圖所示），函數圖象上的點R滿足：．
（Ⅰ）求函數f（x）的周期；
（Ⅱ）若P的橫坐標為1，試求函數y=f（x）的解析式，并求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f(x)的定義域為R，對任意x、x′∈R均有f(x+x′)=f(x)+f(x′),且對任意x＞0,都有f(x)＜0,f(3)=-3.

(1)試證明函數y=f(x)是R上的單調減函數；

(2)試證明函數y=f(x)是奇函數；

(3)試求函數y=f(x)在［m,n］(m、n∈Z,且mn＜0)上的值域.

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省茂名市高州市長坡中學高三（上）第二次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=（常數a＞0），且f（1）+f（3）=-2．
（1）求a的值；
（2）試研究函數f（x）的單調性，并比較f（t）與的大小；
（3）設g（x）=，是否存在實數m使得y=g（x）有零點？若存在，求出實數m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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