Question

設曲線y=xⁿ⁺¹（n∈N^*）在點（2，2 ⁿ⁺¹ ）處的切線與x軸交點的橫坐標為a_n，則a_n=

2n

n+1

．

Answer 1

分析：先求出切線的斜率：函數曲線y=xⁿ⁺¹在x=2出的導數值，再由點斜式寫出切線方程，令y=0求出a_n即可．

解答：解：∵y′=（n+1）•xⁿ，
∴y′

|

x=2

=（n+1）•2ⁿ，即切線的斜率為（n+1）•2ⁿ
∴直線的方程為y-2ⁿ⁺¹=（n+1）•2ⁿ•（x-2），
令y=0得a_n=

2n

n+1

故答案為：

2n

n+1

點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，以及直線方程等有關知識，屬于基礎題．