Question

已知投資某項目的利潤與產品價格的調整有關，在每次調整中價格下降的概率都是．設該項目產品價格在一年內進行2次獨立的調整，記產品價格在一年內的下降次數為X，對該項目每投資十萬元，X取0、1、2時，一年后相應的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數學期望及方差．

Answer 1

【答案】分析：根據每次調整中價格下降的概率都是，可以看做一次獨立重復試驗，得，寫出變量對應的概率，寫出分布列和期望值．
解答：解：每次調整中價格下降的概率都是，由題設得，
則X的概率分布為

X		1	2
P	（1-p）2	2p（1-p）	p2

故收益X₁的概率分布為

X1	1.6	2	2.4
P	（1-p）2	2p（1-p）	p2

∴EX₁=2                     
DX₁=0.08．
點評：本題考查二項分布與n次獨立重復試驗，本題解題的關鍵是看出這是一個獨立重復試驗，看出每一次發生的概率是不變的．