Question

已知投資某項目的利潤與產品價格的調整有關，在每次調整中價格下降的概率都是

1

2

．設該項目產品價格在一年內進行2次獨立的調整，記產品價格在一年內的下降次數為X，對該項目每投資十萬元，X取0、1、2時，一年后相應的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數學期望及方差．

Answer 1

分析：根據每次調整中價格下降的概率都是

1

2

，可以看做一次獨立重復試驗，得X～B(2，p)，p=

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2

，寫出變量對應的概率，寫出分布列和期望值．

解答：解：每次調整中價格下降的概率都是

1

2

，由題設得X～B(2，p)，p=

1

2

，
則X的概率分布為

X	0	1	2
P	（1-p）2	2p（1-p）	p2

故收益X₁的概率分布為

X1	1.6	2	2.4
P	（1-p）2	2p（1-p）	p2

∴EX₁=2                     
DX₁=0.08．

點評：本題考查二項分布與n次獨立重復試驗，本題解題的關鍵是看出這是一個獨立重復試驗，看出每一次發生的概率是不變的．