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在△ABC中,內角A、B、C的對邊分別為a、b、c,D、E分別為AB、BC的中點,且=
(1)求證:a2,b2,c2成等差數列;
(2)求∠B及sinB+cosB的取值范圍.
【答案】分析:(1)=,即()•( )=()•(),化簡可得 a2-b2=b2-c2
(2)由余弦定理求得cosB≥,求得B的范圍,可得到B+的范圍,從而得到
解答:解:(1)證明:由D、E分別為AB、BC的中點,可得 =
)•( )=()•(),∴=
∴a2-b2=b2-c2
∴a2,b2,c2成等差數列.
(2)解:由(1)得
由余弦定理得 0<B≤
,B+

sinB+cosB的取值范圍為(1,].
點評:本題考查向量在幾何中的應用,等差數列的定義,余弦定理得應用,確定B的范圍是解題的難點.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•天津)在△ABC中,內角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知a=2,c=
2
,cosA=-
2
4

(1)求sinC和b的值;
(2)求cos(2A+
π
3
)的值.

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在△ABC中,內角A、B、C所對邊長分別為a、b、c,已知a2-c2=b,且sinAcosC=3cosAsinC,則b=
2
2

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在△ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a,b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根,2cos(A+B)=1,則△ABC的面積為(  )

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在△ABC中,內角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.已知A=45°,a=6,b=3
2
,則B的大小為(  )

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在△ABC中,內角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知B=60°,不等式x2-4x+1<0的解集為{x|a<x<c},則b=
13
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