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若無窮等比數列{an}的前n項和為Sn，其各項和為S．又S=Sn+2an，則數列{an}的公比為______．
設等比數列的首項為a1，公比為q
則由等比數列的各項和存在可知q≠1
Sn=
a1(1-qn)
1-q
，an=a1qn-1
S=
lim
n→∞
Sn=
lim
n→∞
a1(1-qn)
1-q
=
a1
1-q

∴
a1
1-q
=
a1(1- qn)
1-q
+2a1qn-1
∴q=
2
3

故答案為：
2
3
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若無窮等比數列{an}的各項和等于a12，則a1的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若無窮等比數列{an}的前n項和為Sn，其各項和為S．又S=Sn+2an，則數列{an}的公比為
2
3
2
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法中，正確的個數有（　　）
（1）0.
•
9
＜1；
（2）若無窮等比數列{an}（n∈N*）各項的和為2，則0＜a1＜4
（3）若
lim
n→∞
kn存在，則實數k的取值范圍是（-1，1]
（4）若an=1（1≤n≤1010且n∈N*），則
lim
n→∞
an=1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•楊浦區一模）若無窮等比數列{an}的前n項和為Sn，首項為1，公比為a-
3
2
，且
limSn=a
n→∞
，（n∈N*），則復數z=
1
a+i
在復平面上對應的點位于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若無窮等比數列{an}的所有項的和是2，則數列{an}的一個通項公式是an=
(
1
2
)n-1
(
1
2
)n-1
．

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同步練習冊答案
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