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已知函數
(1)如果f(x)存在零點,求a的取值范圍;
(2)是否存在常數a,使f(x)為奇函數?如果存在,求a的值,如果不存在,說明理由.
【答案】分析:(1)若f(x)存在零點,即f(x)=a-=0,推出a=,從而求出a的范圍;
(2)假設存在,函數f(x)定義域為R,f(x)為奇函數可得f(0)=0,可得a的值,求出f(x)的解析式;
解答:解:(1)令f(x)=0得
由于
欲使f(x)有零點,a∈(0,1)
(2)易知函數f(x)定義域為R.
如果f(x)為奇函數,則f(0)=0,可得
此時

所以,當時f(x)為奇函數;
點評:此題主要考查指數函數的性質及其應用,第二問涉及奇函數的性質,是一道基礎題;
練習冊系列答案
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已知函數
(1)如果f(x)存在零點,求a的取值范圍;
(2)是否存在常數a,使f(x)為奇函數?如果存在,求a的值,如果不存在,說明理由.

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已知函數.

(1)如果函數上是單調減函數,求的取值范圍;

(2)是否存在實數,使得方程在區間內有且只有兩個不相等的實數根?若存在,請求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

 

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.已知函數

(1)如果,求的單調區間和極值;

(2)如果,函數處取得極值.

(i)求證:

(ii)求證:

 

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已知函數.

(1)如果函數上是單調增函數,求的取值范圍;

(2)是否存在實數,使得方程在區間內有且只

有兩個不相等的實數根?若存在,請求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

 

 

 

 

 

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