Question

已知函數．
（1）如果f（x）存在零點，求a的取值范圍；
（2）是否存在常數a，使f（x）為奇函數？如果存在，求a的值，如果不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）若f（x）存在零點，即f（x）=a-=0，推出a=，從而求出a的范圍；
（2）假設存在，函數f（x）定義域為R，f（x）為奇函數可得f（0）=0，可得a的值，求出f（x）的解析式；
解答：解：（1）令f（x）=0得，
由于
欲使f（x）有零點，a∈（0，1）
（2）易知函數f（x）定義域為R．
如果f（x）為奇函數，則f（0）=0，可得
此時
∴，
所以，當時f（x）為奇函數；
點評：此題主要考查指數函數的性質及其應用，第二問涉及奇函數的性質，是一道基礎題；