Question

若關于x的不等式mx²-mx+m-1＞0的解集為∅，則實數m的取值范圍是

m≤0

．

Answer 1

分析：因為二次項系數含有字母m，所以分m=0和m≠0兩種情況討論，當m=0時明顯看出對于任意實數x不等式不成立，當m≠0時，借助于不等式對應的二次函數的圖象的開口方向和與x軸有無交點列式求解．

解答：解：當m=0時，原不等式的解集顯然是空集；
當m≠0時，要使關于x的不等式mx²-mx+m-1＞0的解集為∅，
則

m＜0 (-m)2-4m(m-1)＜0

，解得m＜0．
所以，使關于x的不等式mx²-mx+m-1＞0的解集為∅的實數m的取值范圍是m≤0．
故答案為m≤0．

點評：本題考查了一元二次不等式的解法，考查了分類討論的數學思想方法，訓練了“三個二次”間的關系，是基礎題，也是易錯題．