Question

已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二測畫法畫出它的直觀圖A′B′C′D′如圖所示，其中A′D′=2，B′C′=4，A′B′=1，則直角梯形以BC為旋轉軸旋轉一周形成的幾何體的體積為

32π

3

．

Answer 1

分析：根據題意將圖形還原，得下底為4、高與直角腰都等于2的直角梯形，從而得到所求旋轉體是由一個圓柱和一個圓錐兩部分構成，再結合圓柱、圓錐的體積公式，即可得到所求的體積．

解答：解：根據題意，四邊形A′B′C′D′還原成梯形直角梯形ABCD如圖，

得AB=AD=2，BC=4
∴直角梯形以BC為旋轉軸旋轉一周，形成的幾何體由底面半徑和高均為2圓柱，
和底面半徑為2，高等于2的圓錐兩部分構成，
由此可得，所求的體積為：V=π×2²×2+

1

3

×π×2²×2=

32π

3

故答案為：

32π

3

點評：本題給出直角梯形，求以它的下底旋轉而成的幾何體的體積，著重考查了斜二側畫法、圓柱體積與圓錐體積的求法等知識點，屬于中檔題．