Question

已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，底面ABCD是直角梯形，∠A=90°，AB∥CD，AB=4，AD=2，DC=1，求異面直線BC₁與DC所成的角的大小．（結果用反三角函數表示）

Answer 1

分析：先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點B，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．

解答：解：由題意AB∥CD，
∴∠C₁BA是異面直線BC₁與DC所成的角．
連接AC₁與AC，在Rt△ADC中，可得AC=

5

．
又在Rt△ACC₁中，可得AC₁=3．
在梯形ABCD中，過C作CH∥AD交AB于H，
得∠CHB=90°，CH=2，HB=3，∴CB=

13

．
又在Rt△CBC₁中，可得BC₁=

17

，
在△ABC₁中，cos∠C₁BA=

3 17

17

，∴∠C₁BA=arccos

3 17

17

，
異面直線BC₁與DC所成角的大小為arccos

3 17

17

．

點評：本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．