Question

（本小題滿分12分）已知函數¦(x)=2―sin(2x+)―2sin²x，x∈[0,]

(1)求函數¦(x)的值域；

(2)記△ABC的內角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，若¦()=1，b=1，c=，求a的值

 

Answer 1

【答案】

(1)   (2) 的值為1或2

【解析】（1）利用二倍角和兩角和差的正余弦公式化簡函數，然后利用函數的單調性求出函數的值域；（2）根據函數的值域求出角B，然后利用正弦定理求出角C，進一步求出邊a

解：（1）

…………………………………………………………………………4分

，，，

所以函數的值域是；…………………………………………………………6分

（2）由得,即

又因為,所以

所以,即.  ………………………………………………………………8分

因為，所以由正弦定理,得，故 

當

當

故的值為1或2.     …………………………………………………………………12分