Question

甲船在A處觀察到乙船在它的北偏東60°的方向，兩船相距a海里，乙船正在向北行駛，若甲船的速度是乙船的

3

倍，則甲船應取北偏東θ方向前進，才能盡快追上乙船，此時θ=（　　）

A．30°

B．60°

C．45°

D．75°

Answer 1

分析：由題意及方位角的定義畫出簡圖，設(shè)到C點甲船上乙船，乙到C地用的時間為t，乙船速度為v，則BC=tv，AC=

3

tv，B=120°，在三角形中利用正弦定理可得∠CAB
的值，從而求得 θ=60°-∠ACB的值．

解答：解：如圖所示，設(shè)到C點甲船上乙船，乙到C地用的時間為t，乙船速度追為v，
則BC=tv，AC=

3

tv，∠B=120°．
由正弦定理知

BC

sin∠BAC

=

AC

sinB

，∴

tv

sin∠BAC

=

3 tv

sin120°

，
∴sin∠CAB=

1

2

，∴∠CAB=30°，∴θ=60°-∠ACB=30°，
故選 A．

點評：此題考查了正弦定理，方位角，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．