Question

【題目】設(shè)直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ．
（1）把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C交于M，N兩點，點A（1，0），求 + 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ，即ρ2sin2θ=4ρcosθ，可得直角坐標(biāo)方程：y2=4x
（2）解：把直線l的參數(shù)方程 （t為參數(shù)）代入曲線C的直角坐標(biāo)方程可得：3t2﹣8t﹣16=0，

∴t1+t2= ，t1t2=﹣ ．

∴|t1﹣t2|= = = ．

∴ + = = = =

【解析】（1）由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ，即ρ2sin2θ=4ρcosθ，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程．（2）把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程可得：3t2﹣8t﹣16=0，可得|t1﹣t2|= ， + = = ．