Question

4、已知空間三點A、B、C，兩條直線a，b及平面α，給出下列命題：①若A∈α，B∈α，C∈AB，則C∈α；②若A∉α，B∉α，則AB∥α；③若a⊥α，b⊥a，則b∥α．其中正確命題的個數是

1

．

Answer 1

分析：本題考察的知識點是空間中線面關系，線線關系和面面關系．①中由平行公理易得①正確；②中若A∉α，B∉α，則AB?α，則AB∥α或AB∩α=P；③中若a⊥α，b⊥a，則b∥α或b?α．分析后即可得到答案．

解答：解：若A∈α，B∈α，由公理1，我們易得AB?α，若C∈AB，則C∈α，故①正確；
若A∉α，B∉α，則AB?α，則AB∥α或AB∩α=P，故②錯誤；
若a⊥α，b⊥a，則b∥α或b?α，故③錯誤；
故答案為：1

點評：要證明一個結論是正確的，我們要經過嚴謹的論證，要找到能充分說明問題的相關公理、定理、性質進行說明；但要證明一個結論是錯誤的，我們只要舉出反例即可．