Question

(2007安徽皖南八校模擬)把圓周分成四等份，A是其中的一個(gè)分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在四個(gè)分點(diǎn)上按逆時(shí)針?lè)较蚯斑M(jìn)，現(xiàn)投擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體，它的四個(gè)面上分別寫(xiě)著1，2，3，4四個(gè)數(shù)字，P從A點(diǎn)出發(fā)，按照正四面體底面上的數(shù)字前進(jìn)幾個(gè)分點(diǎn)，轉(zhuǎn)一周之前將繼續(xù)投擲．

(1)求點(diǎn)P恰好返回A點(diǎn)的概率；

(2)在點(diǎn)P轉(zhuǎn)一周恰能返回的所有結(jié)果中，用隨機(jī)變量ξ表示點(diǎn)P返回A點(diǎn)時(shí)的投擲次數(shù)，求ξ的分布列和期望．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)記點(diǎn)P恰好返回A點(diǎn)為事件，記投擲1次、2次、3次、4次返回A點(diǎn)分別為事件、、、．投擲一次返回時(shí)，所得數(shù)為4，故； 投擲2次返回時(shí)，分為分別投出1，3；2，2；3，1三種情況，故； 投擲3次返回時(shí)，分為分別投出1，1，2；1，2，1；2，1，1三種情況，故； 投擲4次返回時(shí)，分別投出1，1，1，1，故； ∴． (2)在恰能返回A點(diǎn)的情況下，，，，． 故ξ的分布列為 ∴．