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若數列|an|存在極限，那么這極限是惟一的。請給予證明。

答案：
解析：

用反證法證明：該數列{an}有兩個不同的極限a，b據極限定義，對任意正數e，存在正整數N1，使當n>N1時，。

同樣，對上述正數e，存在正整數N2，使當n>N2時。令N=max{N1，N2}，則當n>N時，，同時成立。

∴ 。由e的任意性得a=b與假設a¹b矛盾。


提示：

反證法。


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}（n∈N*）中，a1=a，an+1是函數fn(x)=
1
3
x3-
1
2
(3an+n2)x2+3n2anx的極小值點．
（Ⅰ）當a=0時，求通項an；
（Ⅱ）是否存在a，使數列{an}是等比數列？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知對任意正整數n，函數fn(x)=x-
ax
-2nlnx恒存在極小值an（a＞0），
（Ⅰ）求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）求an并判斷數列{an}的單調性；
（Ⅲ）是否存在m∈N*，使am＞0，若存在，求m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省溫州中學高三（上）10月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知對任意正整數n，函數恒存在極小值an（a＞0），
（Ⅰ）求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）求an并判斷數列{an}的單調性；
（Ⅲ）是否存在m∈N*，使am＞0，若存在，求m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：2013年浙江省杭州市重點高中高考命題比賽數學參賽試卷18（理科）（解析版） 題型：解答題

數列{an}（n∈N*）中，a1=a，an+1是函數的極小值點．
（Ⅰ）當a=0時，求通項an；
（Ⅱ）是否存在a，使數列{an}是等比數列？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011年陜西省寶雞市扶風縣高考數學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

數列{an}（n∈N*）中，a1=a，an+1是函數的極小值點．
（Ⅰ）當a=0時，求通項an；
（Ⅱ）是否存在a，使數列{an}是等比數列？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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