Question

一條生產線上生產的產品按質量情況分為三類：A類、B類、C類．檢驗員定時從該生產線上任取2件產品進行一次抽檢，若發現其中含有C類產品或2件都是B類產品，就需要調整設備，否則不需要調整．已知該生產線上生產的每件產品為A類品，B類品和C類品的概率分別為0.9,0.05和0.05，且各件產品的質量情況互不影響．
(1)求在一次抽檢后，設備不需要調整的概率；
(2)若檢驗員一天抽檢3次，以ξ表示一天中需要調整設備的次數，求ξ的分布列．

Answer 1

(1)設A_i表示事件“在一次抽檢中抽到的第i件產品為A類品”，
i＝1,2.
B_i表示事件“在一次抽檢中抽到的第i件產品為B類品”，
i＝1,2.
C表示事件“一次抽檢后，設備不需要調整”．
則C＝A₁·A₂＋A₁·B₂＋B₁·A₂.
由已知P(A_i)＝0.9，P(B_i)＝0.05　i＝1,2.
所以，所求的概率為
P(C)＝P(A₁·A₂)＋P(A₁·B₂)＋P(B₁·A₂)
＝0.9²＋2×0.9×0.05＝0.9.
(2)由(1)知一次抽檢后，設備需要調整的概率為
p＝P()＝1－0.9＝0.1，依題意知ξ～B(3,0.1)，ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
p	0.729	0.243	0.027	0.001

略