Question

3、已知命題“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命題，則實數a的取值范圍是

（-∞，-3）∪（1，+∞）

．

Answer 1

分析：利用已知判斷出否命題為真命題；構造函數，利用絕對值的幾何意義求出函數的最小值，令最小值大于2，求出a的范圍．

解答：解：∵“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命題
∴“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”的否定“?x∈R，|x-a|+|x+1|＞2”為真命題
令y=|x-a|+|x+1|，y表示數軸上的點x到s數a及-1的距離，
所以y的最小值為|a-1|
∴|a-1|＞2
解得a＞1或a＜-3
故答案為：（-∞，-3）∪（1，+∞）

點評：本題考查命題p與￢p真假相反、考查絕對值的幾何意義、考查解決不等式恒成立常轉化為求函數的最值．