Question

已知命題“?x∈R，x²-ax+1≤0”為假命題，則a的取值范圍是

（-2，2）

．

Answer 1

分析：原命題若為假命題，則其否定必為真，即 x²-ax+1＞0恒成立，由二次函數的圖象和性質可得：方程x²-ax+1=0的△=a²-4＜0，解不等式可得答案．

解答：解：∵命題“?x∈R，x²-ax+1≤0”為假命題則命題“??x∈R，x²-ax+1＞0”為真命題故方程x²-ax+1=0的△=a²-4＜0解得：-2＜x＜2故a的取值范圍是：（-2，2）
故答案為：（-2，2）

點評：本題的知識點命題真假的判斷與應用，其中將問題轉化為恒成立問題，是解答本題的關鍵．