Question

已知f（x）是定義在實數集R上的函數，且滿足f(x+2)=-

1

f(x)

，f(1)=-

1

8

，則f（2007）=

8

．

Answer 1

分析：由f(x+2)=-

1

f(x)

，可求出函數的周期，然后利用周期性求出f（2007）的值．

解答：解：因為f(x+2)=-

1

f(x)

，
所以f(x+4)=-

1

f(x+2)

=-

1

- 1 f(x)

=f(x)，所以函數的周期為4．
所以f（2007）=f（501×4+3）=f（3），
當x=1時，因為f(1)=-

1

8

，所以f（3）=-

1

f(1)

=-

1

- 1 8

=8．
所以（2007）=f（3）=8，
故答案為：8．

點評：本題主要考查函數周期性的應用，利用條件先求出函數的周期性是解決本題的關鍵．