Question

關于x的方程2ax-a+1=0在區間（-1，1）內有實數根，則實數a的組成的集合是（　　）

• A、{a∈R|-1＜a＜

  1

  3

  }
• B、{a∈R|a＞

  1

  3

  }
• C、{a∈R|a＜-1或a＞

  1

  3

  }
• D、{a∈R|a＜-1}

Answer 1

分析：本題考查的是函數的零點問題．在解答時，可以先考慮方程對應的一次函數，結合函數圖象特點以及零點存在性知識，即可后的滿足題意的不等關系，由此可以獲得問題的解答．

解答：解：由題意：設f（x）=2ax-a+1且知a≠0，
又因為關于x的方程2ax-a+1=0在區間（-1，1）內有實數根，
即函數在區間（-1，1）內有零點，∴f（-1）•f（1）＜0，
∴（-3a+1）•（a+1）＜0，
∴（3a-1）•（a+1）＞0，
∴a＞

1

3

或a＜-1．
故選C．

點評：此題考查的是函數的零點問題．在解答的過程當中充分體現了函數與方程的思想、數形結合的思想以及問題轉化的思想．值得同學們體會反思．