Question

【題目】對于兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義如下：若兩直線中至少有一條與圓相切，則稱該位置關(guān)系為“平行相切”；若兩直線都與圓相離，則稱該位置關(guān)系為“平行相離”；否則稱為“平行相交”．已知直線l1：ax＋3y＋6＝0，l2：2x＋(a＋1)y＋6＝0與圓C：x2＋y2＋2x＝b2－1(b>0)的位置關(guān)系是“平行相交”，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為 （ ）
A.( ， )
B.(0， )
C.(0， )
D.( ， )∪( ，＋∞)

Answer 1

【答案】D
【解析】圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋1)2＋y2＝b2.由兩直線平行，可得a(a＋1)－6＝0，解得a＝2或a＝－3.當(dāng)a＝2時(shí)，直線l1與l2重合，舍去；當(dāng)a＝－3時(shí)，l1：x－y－2＝0，l2：x－y＋3＝0.由l1與圓C相切，得 ，由l2與圓C相切，得 .當(dāng)l1、l2與圓C都外離時(shí)， .所以，當(dāng)l1、l2與圓C“平行相交”時(shí)，b滿足 ，故實(shí)數(shù)b的取值范圍是( ， )∪( ，＋∞)．
所以答案是：D.