【題目】每年的
月
日是全國愛牙日，為了迎接這一節日，某地區衛生部門成立了調查小組，調查“常吃零食與患齲齒的關系”，對該地區小學六年級
名學生進行檢查，按患齲齒的不患齲齒分類，得匯總數據：不常吃零食且不患齲齒的學生有
名，常吃零食但不患齲齒的學生有
名，不常吃零食但患齲齒的學生有
名．
（1）完成答卷中的
列聯表，問：能否在犯錯率不超過
的前提下，認為該地區學生的常吃零食與患齲齒有關系？
（2）
名區衛生部門的工作人員隨機分成兩組，每組
人，一組負責數據收集，另一組負責數據處理，求工作人員甲分到負責收集數據組，工作人員乙分到負責數據處理組的概率．
附：
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【答案】（1）填表見解析,能在犯錯率不超過0.001的前提下，認為該地區學生的常吃零食與患齲齒有關系（2）
【解析】
（1）根據題中信息完善
列聯表，并計算出
的觀測值，并將觀測值與
進行大小比較，可對題中結論的正誤進行判斷；
（2）將所有可能分組的情況列舉出來，確定全部的分組數，并確定事件“工作人員甲分到負責收集數據組，工作人員乙分到負責數據處理組”所包含的組數，然后利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率.
（1）由題意可得列聯表：
不常吃零食 | 常吃零食 | 總計 | |
不患齲齒 |
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患齲齒 |
|
|
|
總計 |
|
|
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，
故能在犯錯率不超過
的前提下，認為該地區學生的常吃零食與患齲齒有關系；
（2）設其他工作人員為丙和丁，
小組 |
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收集數據 | 甲乙 | 甲丙 | 甲丁 | 乙丙 | 乙丁 | 丙丁 |
處理數據 | 丙丁 | 乙丁 | 乙丙 | 甲丁 | 甲丙 | 甲乙 |
分組的情況總共有
種，
工作人員甲負責收集數據且工作人員乙負責處理數據占
組，分別是第組和第
組.
所以工作人員甲分到負責收集數據組，工作人員乙分到負責數據處理組的概率
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知點
，
的坐標分別為
，
．直線
，
相交于點
，且它們的斜率之積是
．記點的軌跡為
．
（Ⅰ）求的方程．
（Ⅱ）已知直線，分別交直線
于點
，
，軌跡在點處的切線與線段
交于點
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在
中， 
， 
分別為
， 
的中點，
為
的中點，
，
.將沿折起到
的位置，使得平面
平面
，如圖2.
（1）求證：
；
（2）求直線
和平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定點
，
，直線
、
相交于點
，且它們的斜率之積為
，記動點的軌跡為曲線
。
（1）求曲線的方程；
（2）過點
的直線與曲線交于
、
兩點，是否存在定點
，使得直線
與
斜率之積為定值，若存在，求出
坐標；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的左、右頂點分別為
，
，上頂點為B，右焦點為F，已知直線
的傾斜角為120°，
.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設P為橢圓C上不同于，的一點，O為坐標原點，線段
的垂直平分線交
于M點，過M且垂直于
的直線交y軸于Q點，若
，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知橢圓的方程為：
，動點
在橢圓上，
為原點，線段
的中點為
.
（1）以為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，求點的軌跡的極坐標方程；
（2）設直線
的參數方程為
（
為參數），與點的軌跡交于
、
兩點，求弦長
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三棱錐D—ABC的四個頂點在球O的球面上，若AB＝AC＝BC＝DB＝DC＝1，當三棱錐D—ABC的體積取到最大值時，球O的表面積為( )
A. 
B. 2πC. 5πD. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A（﹣2，1），B（2，4），點P是直線l：y＝x上的動點.
（1）若PA⊥PB，求點P的坐標；
（2）設過A的直線l1與過B的直線l2均平行于l，求l1與l2之間的距離.
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