Question

【題目】設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為B，右焦點(diǎn)為F，已知直線的傾斜角為120°，.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)P為橢圓C上不同于，的一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段的垂直平分線交于M點(diǎn)，過M且垂直于的直線交y軸于Q點(diǎn)，若，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）利用直線的傾斜角、的值列方程，結(jié)合，求得的值，進(jìn)而求得橢圓的方程.（2）設(shè)出直線的方程，由此求得點(diǎn)坐標(biāo)，由此求得直線的方程，進(jìn)而求得點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，求得點(diǎn)坐標(biāo)，將轉(zhuǎn)化為兩條直線斜率乘積等于列方程，解方程求得直線的斜率，進(jìn)而求得直線的方程.

解：（1）設(shè)焦距為2c，因?yàn)橹本�BF的傾斜角為120°，所以，即，又因?yàn)?/span>，所以，即，代入，并化簡得，解得，所以，，橢圓C的方程為.

（2）設(shè)，直線的方程為，令，得，即，則，直線，令，得，聯(lián)立方程組，并消去y得，由，得，把代入，得，得.又，則，同理，，所以，解得，所以直線的方程為.